3 кубика

Я взял 3 одинаковых кубика и на каждую грань каждого кубика нанёс число от 1 до 6, при этом числа на кубике могут повторяться. То есть помимо стандартной раскраски (1, 2, 3, 4, 5, 6) я могу сделать, например, (1, 1, 2, 2, 3, 3) или (5, 5, 5, 5, 5, 5) на своё усмотрение.

Теперь каждому встречному и поперечному я предлагаю сыграть в одну занятную игру. Я предлагаю человеку внимательно осмотреть все кубики (можно даже повертеть их в руках) и выбрать один из них. После этого я выбираю один из двух оставшихся, и мы бросаем наши кубики по одному разу. Тот, у кого выпавшее число меньше, проигрывает и платит 1 рубль победителю. При равенстве очков выигрывает мой соперник.

Каким образом я мог бы нанести числа на кубики, чтобы дни напролёт играть в эту игру с положительным мат. ожиданием? Задача чисто математическая, никакого жульничества вроде смещённого центра тяжести нам не нужно.

Дмитрий Медведев и 4 таблетки

Однажды Дмитрий Медведев простудился, и к нему прислали доктора, чтобы зачистить все проблемывылечить его. Доктор прописал выпить утром две таблетки, А и Б, а потом повторить приём вечером, то есть всего нужно выпить 4 таблетки. При этом доктор предупредил, что если пропустить приём хотя бы одной таблетки, то можно схлопотать оранжевую чуму в качестве осложнения. Если же выпить за раз две таблетки А или две таблетки Б, то можно и вовсе словить pussy riot головного мозга.

Доктор ушёл, а Дмитрий Медведев случайно высыпал все 4 таблетки на стол и перепутал их. Теперь перед ним 4 совершенно одинаковых сереньких кругляшка, которые надо как-то выпить, чтобы поправиться. Что он должен сделать, чтобы наверняка выпить по таблетке А и Б утром, а потом повторить приём вечером?

Кирпич

Есть прямоугольный параллелепипед из обожжённой глины, в простонародье называемый "кирпич". Как измерить его большую (внутреннюю) диагональ при помощи карандаша, линейки и листка бумаги, не прибегая к теореме Пифагора и прочей ненужной простому каменщику математике? Ломать кирпич нельзя, а вот прикладывать его так и сяк к бумажке - можно.

Пустыня

Перед Вами безводная пустыня длиной 50 км, которую нужно пересечь. На каждый километр пути Вы потребляете 1 литр воды. Вы можете нести на себе запас воды не более чем в 10 литров (больше - слишком тяжело).

В отправной точке есть бесконечный источник воды, а вот в самой пустыне источников воды нет. Впрочем, Вы можете складировать воду в пустыне, и она не будет испаряться (считайте, что у вас есть бесконечный запас невесомых пластиковых бутылок).

Какое минимальное количество воды Вам потребуется, чтобы пересечь пустыню?