Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза без джокеров. Зрители произвольным образом выбирают из колоды 5 карт и показывают их помощнику фокусника. Помощник смотрит на эти 5 карт и говорит 4 из них фокуснику (какие именно и в каком порядке решает он). После этого фокусник называет пятую карту. Как ему это удаётся?
Никакой ловкости рук, чистая математика. Помощник не может передать дополнительную информацию интонацией, паузами или порядком слов ("дама треф"/"трефовая дама"). В предельном случае можно считать, что помощник жестами показывает зрителю, какую карту назвать, а тот сам озвучивает её фокуснику. Конечно, фокусник и помощник имели возможность договориться обо всём заранее.
Решение
Логично предположить, что раз помощник может выбирать порядок, в котором он называет карты, то именно этим порядком должна быть зашифрована пятая карта. К сожалению, решение методом грубой силы не сработает: существует всего 24 перестановки 4-х карт, а зашифровать нужно любую из оставшихся 48.
Давайте начнём со следующего очевидного утверждения: так как мастей в колоде 4, а выбранных зрителями карт 5, то хотя бы одна масть повторится хотя бы 2 раза. Тогда одну из этих карт одной масти мы откладываем в сторону (её фокусник будет угадывать), а другую называем самой первой, чтобы дать понять фокуснику, какой масти загаданная карта.
После этого в нашем распоряжении остаётся 3 карты, которыми мы должны закодировать достоинство пятой карты. Нужно заранее договориться с фокусником, что карты в колоде мы упорядочиваем, например, как в преферансе: двойка пик, двойка треф, двойка бубен, двойка червей, тройка пик и так далее.
Тогда 3 карты, которые нам остались, мы можем упорядочить по возрастанию, присвоив им номера 1, 2 и 3. Если все перестановки цифр 1, 2 и 3 пронумеровать также по возрастанию (123 - 1-я перестановка, 321 - 6-я перестановка), то выбрав тот или иной порядок мы можем сообщить фокуснику число от 1 до 6.
Это число должно означать, на сколько заданная карта больше той, которая была названа первой. Например, если первой назвали даму пик, а потом закодировали число 4, то фокуснику должен в уме посчитать король-туз-двойка-тройка (4 карты) и назвать тройку пик.
"Постойте!" - воскликнет проницательный читатель, - "Но ведь разница между картами может быть больше 6! Например, если первой названа тройка, а загадана дама, то к тройке нужно прибавить 9, чтобы получить даму."
Всё верно, поэтому помощнику нужно думать головой, когда он будет выбирать, какую карту откладывать, а какую называть первой. Поскольку карт в масти всего 13, то всегда можно выбрать тот вариант, в котором кодирумая карта будет отстоять от базовой не больше чем на 6 позиций (а если больше, то карты надо поменять местами).
Пример.
Зрители вытащили из колоды 3♠, Д♠, 10♣ 5♦ К♥.
Поскольку повторилась пиковая масть, угадывать фокусник будет именно её. Т.к. дама отстоит от тройки на 9 позиций, а тройка от дамы - на 4, то лучше выбрать в качестве точки отсчёта даму, т.к. иначе мы не сможем зашифровать смещение в 9 позиций.
С учётом нашего правила о порядке крат, оставшиеся три карты упорядочиваются следующим образом:
1. 5♦
2. 10♣
3. К♥
Для того, чтобы закодировать число 4 (расстояние от тройки до дамы) нам нужна перестановка номер 4:
1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321
Теперь мы готовы действовать. Откладываем в сторону 3♠, а фокуснику последовательно называем Д♠, 10♣, К♥, 5♦.
Теперь фокусник знает, что надо взять даму пик, добавить к ней 4 и назвать тройку пик.
Никакой ловкости рук, чистая математика. Помощник не может передать дополнительную информацию интонацией, паузами или порядком слов ("дама треф"/"трефовая дама"). В предельном случае можно считать, что помощник жестами показывает зрителю, какую карту назвать, а тот сам озвучивает её фокуснику. Конечно, фокусник и помощник имели возможность договориться обо всём заранее.
Решение
Логично предположить, что раз помощник может выбирать порядок, в котором он называет карты, то именно этим порядком должна быть зашифрована пятая карта. К сожалению, решение методом грубой силы не сработает: существует всего 24 перестановки 4-х карт, а зашифровать нужно любую из оставшихся 48.
Давайте начнём со следующего очевидного утверждения: так как мастей в колоде 4, а выбранных зрителями карт 5, то хотя бы одна масть повторится хотя бы 2 раза. Тогда одну из этих карт одной масти мы откладываем в сторону (её фокусник будет угадывать), а другую называем самой первой, чтобы дать понять фокуснику, какой масти загаданная карта.
После этого в нашем распоряжении остаётся 3 карты, которыми мы должны закодировать достоинство пятой карты. Нужно заранее договориться с фокусником, что карты в колоде мы упорядочиваем, например, как в преферансе: двойка пик, двойка треф, двойка бубен, двойка червей, тройка пик и так далее.
Тогда 3 карты, которые нам остались, мы можем упорядочить по возрастанию, присвоив им номера 1, 2 и 3. Если все перестановки цифр 1, 2 и 3 пронумеровать также по возрастанию (123 - 1-я перестановка, 321 - 6-я перестановка), то выбрав тот или иной порядок мы можем сообщить фокуснику число от 1 до 6.
Это число должно означать, на сколько заданная карта больше той, которая была названа первой. Например, если первой назвали даму пик, а потом закодировали число 4, то фокуснику должен в уме посчитать король-туз-двойка-тройка (4 карты) и назвать тройку пик.
"Постойте!" - воскликнет проницательный читатель, - "Но ведь разница между картами может быть больше 6! Например, если первой названа тройка, а загадана дама, то к тройке нужно прибавить 9, чтобы получить даму."
Всё верно, поэтому помощнику нужно думать головой, когда он будет выбирать, какую карту откладывать, а какую называть первой. Поскольку карт в масти всего 13, то всегда можно выбрать тот вариант, в котором кодирумая карта будет отстоять от базовой не больше чем на 6 позиций (а если больше, то карты надо поменять местами).
Пример.
Зрители вытащили из колоды 3♠, Д♠, 10♣ 5♦ К♥.
Поскольку повторилась пиковая масть, угадывать фокусник будет именно её. Т.к. дама отстоит от тройки на 9 позиций, а тройка от дамы - на 4, то лучше выбрать в качестве точки отсчёта даму, т.к. иначе мы не сможем зашифровать смещение в 9 позиций.
С учётом нашего правила о порядке крат, оставшиеся три карты упорядочиваются следующим образом:
1. 5♦
2. 10♣
3. К♥
Для того, чтобы закодировать число 4 (расстояние от тройки до дамы) нам нужна перестановка номер 4:
1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321
Теперь мы готовы действовать. Откладываем в сторону 3♠, а фокуснику последовательно называем Д♠, 10♣, К♥, 5♦.
Теперь фокусник знает, что надо взять даму пик, добавить к ней 4 и назвать тройку пик.
Комментариев нет:
Отправить комментарий