Две старушки

Рано утром одновременно из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А навстречу друг другу вышли две старушки. Они встретились в полдень и пришли в пункты назначения в 4 часа и в 9 часов вечера того же дня соответственно. Во сколько они вышли утром?

Решение
Пусть старушки вышли за $t > 0$ часов до полудня. Если расстояние между А и Б равно $L$, то их скорости равны $v_1 = \frac{L}{t+4}$ и $v_2 = \frac{L}{t+9}$ соответственно.

Поскольку старушки встретились в полдень, мы можем записать: $$\frac{L}{v_1+v_2} = t$$ Отсюда $$\frac{L}{\frac{L}{t+9} + \frac{L}{t+4}} = t$$ $$\frac{(t+4)(t+9)}{2t+13} = t$$ $$t^2 + 13t +36 = 2t^2 + 13t$$ $$t^2 = 36$$ $$t = 6$$ Таким образом, старушки вышли за 6 часов до полудня, то есть в 6 часов утра.