Четыре четвёрки

Сегодня у нас загадка из совершенно чумовой книжки "Головоломки профессора Головоломки". Запишите целые числа от 0 до, скажем, 20, используя только четыре четвёрки и математические операции.

Начать можно, например, с такого:
0 = 44 - 44
1 = 4 - 4 + 4/4

Молоко и кофе

Есть два одинаковых стакана: стакан молока и стакан кофе. Изначально объёмы жидкостей в стаканах равны. Некто набрал из стакана чайную ложку молока и перелил в стакан с кофе. Тщательно перемешал, после чего перелил чайную ложку смеси в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в молоке или молока в кофе?

Пьяный математик

Один математик жутко напился и неизвестным образом оказался на острове, который, как водится в задачах этого рода, населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго - всегда говорили только правду. Математик встретил аборигена, неизвестно, правдивого или нет.

Как, задав единственный вопрос и получив в ответ "Да" или "Нет", математик узнал, из какого племени этот туземец, сколько у него сыновей и сколько дочерей (оказалось 2 и 3), и в какую сторону нужно идти, чтобы попасть в аэропорт?

Считаем, что туземцы знают логику и математику ровно в таком же объёме, что и европейцы.

Научная гипотеза

Вспомнил на днях интересную задачку из Гарднера. Вопрос: является ли красная корова подтверждением гипотезы, что все вороны - чёрные?

Две дроби

Есть два рациональных числа: 13/16 и 9/11. Напишите рациональное число, которое находится между ними (больше 13/16 и меньше 9/11) и имеет знаменатель меньше 100.

Карточный фокус

Фокусник даёт зрителям стандартную колоду из 52 карт: 4 масти от двойки до туза без джокеров. Зрители произвольным образом выбирают из колоды 5 карт и показывают их помощнику фокусника. Помощник смотрит на эти 5 карт и говорит 4 из них фокуснику (какие именно и в каком порядке решает он). После этого фокусник называет пятую карту. Как ему это удаётся?

Никакой ловкости рук, чистая математика. Помощник не может передать дополнительную информацию интонацией, паузами или порядком слов ("дама треф"/"трефовая дама"). В предельном случае можно считать, что помощник жестами показывает зрителю, какую карту назвать, а тот сам озвучивает её фокуснику. Конечно, фокусник и помощник имели возможность договориться обо всём заранее.

Парадокс фокусника

Сначала фокусник продемонстрировал зрителям пустой цилиндр.
Ровно за минуту до полудня он опустил в цилиндр карточку с числом 1.
За 1/2 минуты до полудня он вытащил из цилиндра и выкинул карточку с числом 1, а вместо неё положил карточки с числами 2 и 3.
За 1/3 минуты до полудня фокусник извлёк из цилиндра карточку с числом 2, положив взамен карточки 4, 5, 6 и 7.
За 1/4 минуты до полудня он удалил из цилиндра число 3, а вместо неё положил в цилиндр числа от 8 до 15.
...

В полдень измученный фокусник вывалил всё содержимое цилиндра на стол. Сколько карточек с числами увидели зрители?