Есть два одинаковых стакана: стакан молока и стакан кофе. Изначально объёмы жидкостей в стаканах равны. Некто набрал из стакана чайную ложку молока и перелил в стакан с кофе. Тщательно перемешал, после чего перелил чайную ложку смеси в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в молоке или молока в кофе?
Решение
Как это часто бывает, у этой задачи есть два решения: можно расписать уравнения, а можно прибегнуть в философским рассуждениям о смысле бытия.
Способ 1: Против лома нет приёма
Пусть в каждом стакане $1$ часть жидкости, а в ложку влезает $1/n$ часть. Тогда после первого переливания мы имеем стакан, в котором $1$ часть кофе и $1/n$ часть молока, т.е. доля молока равна $\frac{1/n}{1+1/n} = \frac{1}{n+1}$.
Набирая ложку хорошо размешанной смеси, мы наберём $\frac{1}{n}\cdot\frac{n}{n+1} = \frac{1}{n+1}$ часть кофе. Именно это количество кофе в конце концов окажется в стакане с молоком. С другой стороны, молока в кофе останется $\frac{1}{n} - \frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n+1}$ частей. Таким образом, кофе в молоке столько же, сколько молока в кофе.
Способ 2: Размышляем о высоком
Можно заметить, что объёмы жидкостей в каждом стакане после эксперимента не изменились. Поэтому, если мы убавили из стакана с молоком хотя бы капельку молока, мы должны возместить это равной капелькой кофе, чтобы количество жидкости осталось на прежнем уровне. Поэтому каждой капельке молока в кофе обязана соответствовать такая же капелька кофе в молоке, то есть доли кофе в молоке и молока в кофе равны.
Решение
Как это часто бывает, у этой задачи есть два решения: можно расписать уравнения, а можно прибегнуть в философским рассуждениям о смысле бытия.
Способ 1: Против лома нет приёма
Пусть в каждом стакане $1$ часть жидкости, а в ложку влезает $1/n$ часть. Тогда после первого переливания мы имеем стакан, в котором $1$ часть кофе и $1/n$ часть молока, т.е. доля молока равна $\frac{1/n}{1+1/n} = \frac{1}{n+1}$.
Набирая ложку хорошо размешанной смеси, мы наберём $\frac{1}{n}\cdot\frac{n}{n+1} = \frac{1}{n+1}$ часть кофе. Именно это количество кофе в конце концов окажется в стакане с молоком. С другой стороны, молока в кофе останется $\frac{1}{n} - \frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n+1}$ частей. Таким образом, кофе в молоке столько же, сколько молока в кофе.
Способ 2: Размышляем о высоком
Можно заметить, что объёмы жидкостей в каждом стакане после эксперимента не изменились. Поэтому, если мы убавили из стакана с молоком хотя бы капельку молока, мы должны возместить это равной капелькой кофе, чтобы количество жидкости осталось на прежнем уровне. Поэтому каждой капельке молока в кофе обязана соответствовать такая же капелька кофе в молоке, то есть доли кофе в молоке и молока в кофе равны.
Второе решение более общее: оно также годится, если переливания производились неопределенное количество раз. Главное, чтобы в итоге количество жидкости в обоих стаканах было одинаковым.
ОтветитьУдалитьЕго, кстати, тоже легко формализовать. Если объем стакана X, то в первом стакане Y молока и X - Y кофе, а во втором X - Y молока (потому что изначально всего было X молока, из которых Y помещаются в первом стакане) и Y кофе.
формулу ты очень глупую написал...
ОтветитьУдалитьВ кофе налили чайную ложку молока. В молоко налили чайную ложку кофе с молоком, то есть меньше чайной ложки кофе. По этому больше молока в кофе.
ОтветитьУдалитьТы идиот
Удалитьтут дело в том что чистое молоко вливали в большее количество чистого кофе, чем при обратном переливании
Удалитькогда кофе с крохами молока влили в неполный стакан молока
эти "крохи" уравнивают уравнение
Какое-то идиотское и неправильное решение. Молока в кофе будет столько же сколько кофе в молоке только при условии что из одного стакана взяли чайную ложку и из второго стакана параллельно взяли точно такую же ложку и потом их добавили в соответствующие стаканы. При этом же условии молока в кофе будет больше. И это наглядно видно если представить ,что чайная ложка например полстакана. Тогда в одном стакане в итоге будет 66,67%молока, а в другом 66,67кофе.
ОтветитьУдалить