Один математик жутко напился и неизвестным образом оказался на острове, который, как водится в задачах этого рода, населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго - всегда говорили только правду. Математик встретил аборигена, неизвестно, правдивого или нет.
Как, задав единственный вопрос и получив в ответ "Да" или "Нет", математик узнал, из какого племени этот туземец, сколько у него сыновей и сколько дочерей (оказалось 2 и 3), и в какую сторону нужно идти, чтобы попасть в аэропорт?
Считаем, что туземцы знают логику и математику ровно в таком же объёме, что и европейцы.
Решение
Вопрос мог бы звучать примерно так:
"Верно ли, что P=NP или что Вы сейчас покажете мне рукой, в какой стороне аэропорт, подпрыгните на левой ноге столько раз, сколько у Вас сыновей, а потом подпрыгните на правой ноге столько раз, сколько у Вас дочерей?"
Этот вопрос имеет вид "Верно ли, что A ИЛИ B", где A - утверждение "P=NP", а B - описание действий бедного туземца.
Давайте подумаем, может ли правдивый туземец ответить на этот вопрос "нет". Если он отвечает "нет", то, по свойствам операции "или", оба утверждения A и B должны быть ложными. Но туземец не может знать наверняка, что A ложно, то есть что P<>NP, так как это одна из нерешённых проблем тысячелетия. Следовательно, ответить "нет" правдивый туземец не вправе.
Итак, правдивый туземец вынужден ответить на вопрос математика "да". Но если он отвечает "да", он ручается, что хотя бы одно из утверждений A или B является истинным. В истинности утверждения A туземец не уверен, поэтому он вынужден проделать все необходимые манипуляции из части B, чтобы его ответ "да" был правдивым.
Для туземца который всегда говорит ложь ситуация противоположная. Он может ответить на вопрос только "нет", но опять-таки будет вынужден выполнить всё, что попросил математик.
Поэтому из какого бы племени ни оказался туземец, он сначала покажет математику дорогу в аэропорт, подпрыгнет на левой ноге столько раз, сколько у него сыновей, а затем подпрыгнет на правой ноге столько раз, сколько у него дочерей. После этого правдивый туземец с чистой совестью ответит "да", а лживый туземец без стыда соврёт "нет".
Как, задав единственный вопрос и получив в ответ "Да" или "Нет", математик узнал, из какого племени этот туземец, сколько у него сыновей и сколько дочерей (оказалось 2 и 3), и в какую сторону нужно идти, чтобы попасть в аэропорт?
Считаем, что туземцы знают логику и математику ровно в таком же объёме, что и европейцы.
Решение
Вопрос мог бы звучать примерно так:
"Верно ли, что P=NP или что Вы сейчас покажете мне рукой, в какой стороне аэропорт, подпрыгните на левой ноге столько раз, сколько у Вас сыновей, а потом подпрыгните на правой ноге столько раз, сколько у Вас дочерей?"
Этот вопрос имеет вид "Верно ли, что A ИЛИ B", где A - утверждение "P=NP", а B - описание действий бедного туземца.
Давайте подумаем, может ли правдивый туземец ответить на этот вопрос "нет". Если он отвечает "нет", то, по свойствам операции "или", оба утверждения A и B должны быть ложными. Но туземец не может знать наверняка, что A ложно, то есть что P<>NP, так как это одна из нерешённых проблем тысячелетия. Следовательно, ответить "нет" правдивый туземец не вправе.
Итак, правдивый туземец вынужден ответить на вопрос математика "да". Но если он отвечает "да", он ручается, что хотя бы одно из утверждений A или B является истинным. В истинности утверждения A туземец не уверен, поэтому он вынужден проделать все необходимые манипуляции из части B, чтобы его ответ "да" был правдивым.
Для туземца который всегда говорит ложь ситуация противоположная. Он может ответить на вопрос только "нет", но опять-таки будет вынужден выполнить всё, что попросил математик.
Поэтому из какого бы племени ни оказался туземец, он сначала покажет математику дорогу в аэропорт, подпрыгнет на левой ноге столько раз, сколько у него сыновей, а затем подпрыгнет на правой ноге столько раз, сколько у него дочерей. После этого правдивый туземец с чистой совестью ответит "да", а лживый туземец без стыда соврёт "нет".
Комментариев нет:
Отправить комментарий