У Вас есть два ящика, в которые Вы должны разложить 50 синих и 50 красных шаров произвольным образом при условии, что все шары должны оказаться в одном из ящиков. После того, как Вы это сделаете, я наугад выберу один из ящиков и наугад вытащу из него один шар. Как Вы должны распределить шары, чтобы максимизировать вероятность того, что я вытащу красный шар?
Решение
Нужно положить один-единственный красный шар в первый ящик, а оставшиеся 99 шаров обоих цветов сложить во второй. В этом случая вероятность вытащить красный шар равна 1/2*1 + 1/2*49/99 = 74/99, что чуть меньше, чем 75%.
Решение
Нужно положить один-единственный красный шар в первый ящик, а оставшиеся 99 шаров обоих цветов сложить во второй. В этом случая вероятность вытащить красный шар равна 1/2*1 + 1/2*49/99 = 74/99, что чуть меньше, чем 75%.
Халтурное решение. Где доказательство оптимальности?
ОтветитьУдалитьХалтурное доказательство: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*x%2F%28x%2By%29+%2B+1%2F2*%2850-x%29%2F%28100-x-y%29%2C+x%3D1+to+50%2C+y%3D0+to+50
ОтветитьУдалить