Пять пиратов должны разделить между собой 100 золотых монет. Согласно пиратскому кодексу, делёж добычи происходит следующим образом.
Все пираты строго упорядочены по старшинству. Самый главный пират предлагает способ распределить монеты между присутствующими и выносит его на голосование. Если этот способ получает одобрение хотя бы половины участников (включая самого предложившего), то так и происходит, и на этом делёж заканчивается. В противном случае самого главного пирата выкидывают за борт (т.е. убивают), а право предложить свой способ получает следующий по старшинству, и так далее.
Принимая решение, пираты руководствуются следующими приоритетами:
1. Каждый пират хочет выжить.
2. Каждый пират хочет забрать себе как можно больше.
3. При прочих равных условиях, каждый пират предпочтёт выкинуть другого за борт.
Какой способ дележа добычи должен предложить главный пират, чтобы остаться в живых и забрать себе как можно больше монет?
Решение
На первый взгляд, главный пират должен оставить себе как можно меньше, или даже совсем ничего, только для того чтобы выжить. На самом же деле он забирает себе 98 монет из 100.
Для удобства обозначим пиратов A, B, C, D, E, причём A - самый главный, а E - самый младший из пиратов.
Предположим, что произошло так, что в живых осталось только два пирата, D и E. В этом случае D забирает все монеты себе, т.к. на голосовании он проголосует за себя, E проголосует против, и равенства голосов будет достаточно чтобы утвердить предложенный D способ.
Допустим теперь, что в живых остались трое: C, D и E. Тогда C предложит отдать ему 99 монет, а одну оставить E, и выиграет голосование. Действительно, D обязательно проголосует против (ему выгодно убить C и забрать всё себе), а E обязательно проголосует за (одна монета лучше, чем ничего). Заметим, что если E не оставить ни одной монеты, он проголосует против C, т.к. при прочих равных стремится выкинуть другого за борт. Отдавать лишние монеты D тоже не имеет смысла, т.к. он всё равно захочет забрать всё себе и проголосует против.
Предположим, что пиратов четверо: B, C, D, E. В этой ситуации пират B забирает себе 99 монет, а одну отдаёт D. Действительно, D не выгодно убивать B, потому что иначе они останутся втроём, и ему не достанется вообще ничего, а одна монета всё-таки лучше, чем ничего. Разумеется, B проголосует за себя, C и E проголосуют против (им выгодно остаться втроём), и при равенстве голосов предложение B будет утверждено.
Учитывая всё это, пират A может предложить C и E по одной монете, а себе забрать 98. В этом случает C и E проголосуют за него, потому что им невыгодно оставаться вчетвером. B и D, очевидно, проголосуют против, и со счётом 3 к 2 пират A выиграет голосование.
Табличка с результатами дележа в зависимости от количества оставшихся в живых пиратов:
Все пираты строго упорядочены по старшинству. Самый главный пират предлагает способ распределить монеты между присутствующими и выносит его на голосование. Если этот способ получает одобрение хотя бы половины участников (включая самого предложившего), то так и происходит, и на этом делёж заканчивается. В противном случае самого главного пирата выкидывают за борт (т.е. убивают), а право предложить свой способ получает следующий по старшинству, и так далее.
Принимая решение, пираты руководствуются следующими приоритетами:
1. Каждый пират хочет выжить.
2. Каждый пират хочет забрать себе как можно больше.
3. При прочих равных условиях, каждый пират предпочтёт выкинуть другого за борт.
Какой способ дележа добычи должен предложить главный пират, чтобы остаться в живых и забрать себе как можно больше монет?
Решение
На первый взгляд, главный пират должен оставить себе как можно меньше, или даже совсем ничего, только для того чтобы выжить. На самом же деле он забирает себе 98 монет из 100.
Для удобства обозначим пиратов A, B, C, D, E, причём A - самый главный, а E - самый младший из пиратов.
Предположим, что произошло так, что в живых осталось только два пирата, D и E. В этом случае D забирает все монеты себе, т.к. на голосовании он проголосует за себя, E проголосует против, и равенства голосов будет достаточно чтобы утвердить предложенный D способ.
Допустим теперь, что в живых остались трое: C, D и E. Тогда C предложит отдать ему 99 монет, а одну оставить E, и выиграет голосование. Действительно, D обязательно проголосует против (ему выгодно убить C и забрать всё себе), а E обязательно проголосует за (одна монета лучше, чем ничего). Заметим, что если E не оставить ни одной монеты, он проголосует против C, т.к. при прочих равных стремится выкинуть другого за борт. Отдавать лишние монеты D тоже не имеет смысла, т.к. он всё равно захочет забрать всё себе и проголосует против.
Предположим, что пиратов четверо: B, C, D, E. В этой ситуации пират B забирает себе 99 монет, а одну отдаёт D. Действительно, D не выгодно убивать B, потому что иначе они останутся втроём, и ему не достанется вообще ничего, а одна монета всё-таки лучше, чем ничего. Разумеется, B проголосует за себя, C и E проголосуют против (им выгодно остаться втроём), и при равенстве голосов предложение B будет утверждено.
Учитывая всё это, пират A может предложить C и E по одной монете, а себе забрать 98. В этом случает C и E проголосуют за него, потому что им невыгодно оставаться вчетвером. B и D, очевидно, проголосуют против, и со счётом 3 к 2 пират A выиграет голосование.
Табличка с результатами дележа в зависимости от количества оставшихся в живых пиратов:
| Количество пиратов | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | X | X | X | 100 | 0 |
| 3 | X | X | 99 | 0 | 1 |
| 4 | X | 99 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 98 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Комментариев нет:
Отправить комментарий