Камень и лодка

В изолированном пруду плавает лодка. Из лодки за борт выбросили тяжёлый камень, который сразу же утонул. Как при этом изменился (понизился, повысился или остался прежним) уровень воды в пруду?

Решение
Вспомним знакомый с детства закон Архимеда. Поскольку лодка с камнем на борту держалась на плаву, вес вытесненной воды был равен весу лодки:
$$(m+M)g = \rho_0gV_0 ,$$ где $m$ - масса самой лодки, $M$ - масса камня, $\rho_0$ - плотность воды, $V_0$ - объём вытесненной воды.

Масса самого камня вычисляется по формуле $M = {\rho}V$, где $\rho$ - плотность камня, $V$ - его объём.

Отсюда получаем формулу для объёма воды, вытесненной лодкой с камнем на борту: $$V_0 = (m + {\rho}V)/\rho_0$$ После того, как камень выбросили за борт, лодка стала вытеснять объём $m/\rho_0$, камень - $V$, что в сумме даёт $m/\rho_0+V$. Изменение объёма, таким образом, составляет
$${\Delta}V = m/\rho_0 + V - (m + {\rho}V)/\rho_0 = V(1 - \rho/\rho_0)$$ Поскольку камень утонул, то $\rho > \rho_0$ и ${\Delta}V < 0$, т.е. уровень воды в пруду понизился.