Дмитрий Медведев привык возвращаться с работы домой на электричке. Каждый день ровно в 7 часов вечера он прибывает на электричке на свою станцию. Его жена каждый вечер выезжает из дома на машине с таким расчётом, чтобы ровно в 7 часов встретить мужа на станции и отвезти его домой.
Однажды, устав после бадминтона, Дмитрий Медведев отпросился с работы немного пораньше и приехал на свою станцию в 18:05, то есть на 55 минут раньше, чем обычно. Чтобы не ждать жену на станции, он пошёл пешком ей навстречу. Встретив жену по дороге, он сел в машину, и они вместе вернулись домой на 10 минут раньше обычного.
Во сколько раз скорость машины выше скорости Дмитрия Медведева?
Решение
Чтобы лучше понять, что происходит в задаче, построим график. По оси абсцисс будем откладывать время, по оси ординат - координаты Дмитрия Медведева и его жены относительно станции.
Ломаная AOB соответствует обычному маршруту жены на машине, когда ровно в 7 часов она подбирает мужа на станции и везёт его домой. Отрезок DC - путь, который Дмитрий Медведев прошёл пешком до точки встречи. Отрезок CE - путь, который они проехали вместе после встречи.
Продолжим отрезок CE до точки абсцисс - получим точку F. Опустим из точки C перпендикуляр на ось абсцисс - получим точку H. Четырёхугольник EBOF - параллелограмм, поэтому FO=EB=10. Углы COF и СFO равны, значит треугольник FCO - равнобедренный, и его высота CH является медианой. Поэтому FH=HO=FO/2=5. Соответственно, DH=DO-HO=50. Другими словами, Дмитрий Медведев до встречи с женой шёл пешком 50 минут.
Теперь легко посчитать соотношение скоростей. Скорость Дмитрия Медведева равна CH/DH, скорость машины равна CH/HO. Отсюда следует, что машина быстрее в DH/HO=50/5=10 раз.
Однажды, устав после бадминтона, Дмитрий Медведев отпросился с работы немного пораньше и приехал на свою станцию в 18:05, то есть на 55 минут раньше, чем обычно. Чтобы не ждать жену на станции, он пошёл пешком ей навстречу. Встретив жену по дороге, он сел в машину, и они вместе вернулись домой на 10 минут раньше обычного.
Во сколько раз скорость машины выше скорости Дмитрия Медведева?
Решение
Чтобы лучше понять, что происходит в задаче, построим график. По оси абсцисс будем откладывать время, по оси ординат - координаты Дмитрия Медведева и его жены относительно станции.
Продолжим отрезок CE до точки абсцисс - получим точку F. Опустим из точки C перпендикуляр на ось абсцисс - получим точку H. Четырёхугольник EBOF - параллелограмм, поэтому FO=EB=10. Углы COF и СFO равны, значит треугольник FCO - равнобедренный, и его высота CH является медианой. Поэтому FH=HO=FO/2=5. Соответственно, DH=DO-HO=50. Другими словами, Дмитрий Медведев до встречи с женой шёл пешком 50 минут.
Теперь легко посчитать соотношение скоростей. Скорость Дмитрия Медведева равна CH/DH, скорость машины равна CH/HO. Отсюда следует, что машина быстрее в DH/HO=50/5=10 раз.
Отличная задача, посмеялся от души :-)
ОтветитьУдалитьЕе можно и алгебраически решать, тоже довольно просто получается.