Дмитрий Медведев любит немного развеяться после трудного рабочего дня. Для этого он записался в секцию бадминтона (тренер - МСМК В. Путин) и в кружок занимательной арифметики (преподаватель - д.ф.-м.н. В. Чуров).
Так сложилось, что Дмитрий Медведев никак не может определиться, какое хобби ему больше по душе, и доверяет выбор слепому случаю. Спустившись после работы в метро, он садится на первый же поезд, в какую бы сторону он ни шёл. Поскольку кружок и секция расположены в разных концах Москвы, а работает Дмитрий Медведев в центре, получается, что метро увозит его либо в сторону кружка, либо в сторону секции, причём случайным образом.
Известно, что поезда в обоих направлениях следуют с одинаковым интервалом в 2 минуты по чёткому расписанию. Дмитрий Медведев спускается в метро между 18:00 и 18:30, и можно считать, что каждый день это время выбирается случайным образом.
Казалось бы, время между кружком и секцией должно было бы распределяться поровну. Однако через год оказалось, что бадминтоном Дмитрий Медведев занимался в среднем в 3 раза чаще, чем арифметикой. Как такое может быть?
Решение
Движение поездов в обоих направлениях может начинаться в разное время. К примеру, если в сторону секции первый поезд выходит в 6:00:00, а в сторону кружка - в 6:01:30, то даже при условии постоянных двухминутных интервалов шансов попасть на поезд в сторону секции будет в 3 раза больше.
В самом деле, каждый двухминутный интервал разбивается на 90 секунд, в которые следующий поезд будет в сторону секции бадминтона, и 30 секунд, в которые первый поезд будет в сторону кружка арифметики. Поэтому вероятность уехать в сторону секции будет равна 90/(90+30) = 3/4 = 75%.
Так сложилось, что Дмитрий Медведев никак не может определиться, какое хобби ему больше по душе, и доверяет выбор слепому случаю. Спустившись после работы в метро, он садится на первый же поезд, в какую бы сторону он ни шёл. Поскольку кружок и секция расположены в разных концах Москвы, а работает Дмитрий Медведев в центре, получается, что метро увозит его либо в сторону кружка, либо в сторону секции, причём случайным образом.
Известно, что поезда в обоих направлениях следуют с одинаковым интервалом в 2 минуты по чёткому расписанию. Дмитрий Медведев спускается в метро между 18:00 и 18:30, и можно считать, что каждый день это время выбирается случайным образом.
Казалось бы, время между кружком и секцией должно было бы распределяться поровну. Однако через год оказалось, что бадминтоном Дмитрий Медведев занимался в среднем в 3 раза чаще, чем арифметикой. Как такое может быть?
Решение
Движение поездов в обоих направлениях может начинаться в разное время. К примеру, если в сторону секции первый поезд выходит в 6:00:00, а в сторону кружка - в 6:01:30, то даже при условии постоянных двухминутных интервалов шансов попасть на поезд в сторону секции будет в 3 раза больше.
В самом деле, каждый двухминутный интервал разбивается на 90 секунд, в которые следующий поезд будет в сторону секции бадминтона, и 30 секунд, в которые первый поезд будет в сторону кружка арифметики. Поэтому вероятность уехать в сторону секции будет равна 90/(90+30) = 3/4 = 75%.
Эту задачу я помню с детства. Я ее слышал, конечно, в другой формулировке.
ОтветитьУдалить