4 мухи сидят на 4-х соседних по горизонтали клетках тетрадного листа. В каждый ход все 4 мухи одновременно переползают на соседние по горизонтали или вертикали клетки. Каждая муха выбирает направление независимо от других, причём остаться на месте, пропустив ход, она не может.
Могут ли мухи после определённой последовательности ходов расположиться в ряд по диагонали?
Решение
Довольно легко доказать, что как бы мухи ни ползали из клетки в клетку, выстроиться на одной диагонали они не смогут.
Представим, что все клетки раскрашены в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Изначально мухи занимают две белые и две чёрные клетки. Каждый раз, когда муха переползает на соседнюю по горизонтали или вертикали клетку, она меняет свой цвет на противоположный.
Получается, что при любой последовательности ходов две мухи всегда будут оказываться на белых клетках, а другие две - на чёрных. Следовательно, оказаться на одной диагонали они не смогут, потому что для этого они должны занять 4 клетки одного цвета.
Могут ли мухи после определённой последовательности ходов расположиться в ряд по диагонали?
Решение
Довольно легко доказать, что как бы мухи ни ползали из клетки в клетку, выстроиться на одной диагонали они не смогут.
Представим, что все клетки раскрашены в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Изначально мухи занимают две белые и две чёрные клетки. Каждый раз, когда муха переползает на соседнюю по горизонтали или вертикали клетку, она меняет свой цвет на противоположный.
Получается, что при любой последовательности ходов две мухи всегда будут оказываться на белых клетках, а другие две - на чёрных. Следовательно, оказаться на одной диагонали они не смогут, потому что для этого они должны занять 4 клетки одного цвета.
чтд
ОтветитьУдалить