Бурьян

Есть квадратное поле размером 10x10 клеток, некоторые из которых изначально поросли бурьяном. Если у какой-то клетки хотя бы две соседние по горизонтали или вертикали (но не по углу) клетки заросли бурьяном, то и эта клетка также зарастает. Например, если изначально заросли 10 клеток по главной диагонали, то со временем бурьян распространится на всё поле.

Может ли зарасти всё поле, если изначально бурьян расположен на 9 клетках? Если может, то приведите пример начального расположения этих 9 клеток. Если не может, докажите это.

Выбрать 6 карт из колоды

Есть полная колода из 52-х карт, без джокеров. Сколькими способами можно выбрать из этой колоды 6 карт так, чтобы в этом наборе были представлены все 4 масти?

10 мешков монет, 1 взвешивание

Есть 10 мешков монет, причём в 9 из них все монеты настоящие, а в одном все монеты фальшивые. Известно, что настоящая монета весит 2 грамма, а фальшивая - 1 грамм. Также есть электронные весы, которые показывают вес того, что положили в чашу, в граммах. Как за одно взвешивание вычислить мешок с фальшивыми монетами?

2 мудреца и 2 числа

Однажды султан вызвал к себе двух мудрецов, А и Б, и сказал:
- Я задумал два целых числа, каждое из которых больше единицы. Их произведение я сообщу А, а их сумму скажу Б. Ещё я добавлю, что число, которое знает Б, не больше 60. После этого вы должны будете назвать задуманные мной числа.

Когда султан сообщил им сумму и произведение, мудрецы задумались.
- Я не знаю этих чисел, - нарушил молчание А.
- Я знал, что ты не знаешь, - ответил Б.
- Тогда я знаю их! - воскликнул А.
- Ну тогда и я знаю, - заключил Б.

Назовите эти числа.

Жизненное

На прошлой неделе я пережил очередной приступ навязчивой идеи купить недвижимость в ипотеку. Всё бы ничего, но, играясь с ипотечным калькулятором в интернете, я вдруг с ужасом осознал, что не понимаю, по какой формуле он рассчитывает ежемесячный платёж по процентной ставке и сроку кредита. Я смутно помню, что в яслях воспитательница рассказывала, как посчитать доход по вкладу по формуле сложных процентов, но вот формула платежей по кредиту прошла мимо меня.

Короче говоря, задача такова. Я взял сумму A под r процентов на срок в n периодов. Каким должен быть аннуитетный периодический платёж x, чтобы я полностью рассчитался с банком? Интересует, конечно, как выводится эта формула, а не готовый результат из Википедии.