Бурьян

Есть квадратное поле размером 10x10 клеток, некоторые из которых изначально поросли бурьяном. Если у какой-то клетки хотя бы две соседние по горизонтали или вертикали (но не по углу) клетки заросли бурьяном, то и эта клетка также зарастает. Например, если изначально заросли 10 клеток по главной диагонали, то со временем бурьян распространится на всё поле.

Может ли зарасти всё поле, если изначально бурьян расположен на 9 клетках? Если может, то приведите пример начального расположения этих 9 клеток. Если не может, докажите это.

Решение
Можно заметить, что периметр заросшей бурьяном области или, в общем случае, сумма периметров заросших областей не возрастает. Наглядный пример показан на рисунке: сумма периметров четырёх квадратиков слева (16) равна периметру получившейся фигуры справа.

Как бы ни располагались девять начальных квадратиков, их периметр не будет превышать 36. В то же время периметр всего поля равен 40, поэтому оно никогда не зарастёт полностью.