Парадокс фокусника

Сначала фокусник продемонстрировал зрителям пустой цилиндр.
Ровно за минуту до полудня он опустил в цилиндр карточку с числом 1.
За 1/2 минуты до полудня он вытащил из цилиндра и выкинул карточку с числом 1, а вместо неё положил карточки с числами 2 и 3.
За 1/3 минуты до полудня фокусник извлёк из цилиндра карточку с числом 2, положив взамен карточки 4, 5, 6 и 7.
За 1/4 минуты до полудня он удалил из цилиндра число 3, а вместо неё положил в цилиндр числа от 8 до 15.
...

В полдень измученный фокусник вывалил всё содержимое цилиндра на стол. Сколько карточек с числами увидели зрители?

Монеты в тёмной комнате

Вас завели в тёмную комнату, в которой на столе лежат 100 монет. Известно, что ровно 20 монет лежат решками вверх. Нужно разделить все монеты на столе на две кучки так, чтобы количество монет, лежащих решками вверх, в первой кучке и во второй кучке было одинаковым. Размер кучек значения не имеет. Разглядеть монеты в темноте нельзя, отличить на ощупь орла от решки тоже невозможно.

Пожар на острове

Вы оказались на необитаемом острове. Остров очень длинный (скажем, 20 километров), но очень узкий (скажем, 10 метров) и вытянулся с запада на восток. Весь остров порос деревьями.

На западном краю острова начался пожар. К сожалению, сильный ветер дует с запада на восток и гонит пожар на Вас, хотя скорость распространения пожара и меньше скорости, с которой Вы бегаете. Оказаться в пожаре означает немножко сгореть насмерть. Деться с острова никуда нельзя, потому что берега очень крутые и спрыгнуть с них не приятнее, чем оказаться в пожаре. Лопаты, чтобы вырыть противопожарный ров тоже нет. Как Вам спастись?

Эту жизненную задачу я давным-давно увидел здесь.

50 красных и 50 синих шаров

У Вас есть два ящика, в которые Вы должны разложить 50 синих и 50 красных шаров произвольным образом при условии, что все шары должны оказаться в одном из ящиков. После того, как Вы это сделаете, я наугад выберу один из ящиков и наугад вытащу из него один шар. Как Вы должны распределить шары, чтобы максимизировать вероятность того, что я вытащу красный шар?