3 кубика

Я взял 3 одинаковых кубика и на каждую грань каждого кубика нанёс число от 1 до 6, при этом числа на кубике могут повторяться. То есть помимо стандартной раскраски (1, 2, 3, 4, 5, 6) я могу сделать, например, (1, 1, 2, 2, 3, 3) или (5, 5, 5, 5, 5, 5) на своё усмотрение.

Теперь каждому встречному и поперечному я предлагаю сыграть в одну занятную игру. Я предлагаю человеку внимательно осмотреть все кубики (можно даже повертеть их в руках) и выбрать один из них. После этого я выбираю один из двух оставшихся, и мы бросаем наши кубики по одному разу. Тот, у кого выпавшее число меньше, проигрывает и платит 1 рубль победителю. При равенстве очков выигрывает мой соперник.

Каким образом я мог бы нанести числа на кубики, чтобы дни напролёт играть в эту игру с положительным мат. ожиданием? Задача чисто математическая, никакого жульничества вроде смещённого центра тяжести нам не нужно.

Решение
Эта игра чем-то напоминает игру "камень-ножницы-бумага". Нам нужно сделать три кубика A, B и C так, чтобы A бил B с вероятностью больше 50%, B бил C с вероятностью больше 50% и, наконец, C бил A с вероятностью больше 50%.

Честно говоря, я не придумал ничего умнее, чем перебрать все варианты на компьютере. Возможно, существует и аналитическое решение, позволяющее построить нужный пример путём цепочки умозаключений.

Решений оказалось достаточно много, вот одно из них:
1) Кубик A: (3, 3, 3, 3, 3, 3)
2) Кубик B: (2, 2, 2, 2, 6, 6)
3) Кубик C: (1, 1, 5, 5, 5, 5)

Легко убедиться в том, что
1) Кубик A бьёт кубик B с вероятностью 2/3.
2) Кубик B бьёт кубик C с вероятностью 5/9.
3) Кубик C бьёт кубик A с вероятностью 2/3.

Таким образом, я всегда смогу выбрать кубик, который побьёт кубик, выбранный соперником, с вероятностью больше 50%.