Двое играют в следующую игру: они по очереди выкладывают на прямоугольный стол одинаковые монеты (в варианте для взрослых - ставят кружки пива). Проигрывает тот, кто не может сделать ход (т.е. тот, кто в свой ход не может найти места для монеты). Есть ли выигрышная стратегия у одного из игроков?
На мой взгляд, задача довольно сложная, но, например, на малом мехмате уверены, что задача по силам пятиклассникам.
Решение
У первого игрока есть выигрышная стратегия.
Своим первым ходом он кладёт монету в центр стола. После каждого хода противника он кладёт свою монету симметрично относительно центра.
При такой игре после каждого хода первого игрока позиция на столе симметрична. Если второй игрок нашёл место для своей монеты, то и первый обязательно найдёт симметричное место для своего хода.
На мой взгляд, задача довольно сложная, но, например, на малом мехмате уверены, что задача по силам пятиклассникам.
Решение
У первого игрока есть выигрышная стратегия.
Своим первым ходом он кладёт монету в центр стола. После каждого хода противника он кладёт свою монету симметрично относительно центра.
При такой игре после каждого хода первого игрока позиция на столе симметрична. Если второй игрок нашёл место для своей монеты, то и первый обязательно найдёт симметричное место для своего хода.
Комментариев нет:
Отправить комментарий