В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Известно, что ровно треть команд хотя бы раз сыграла вничью. Из оставшихся команд ровно 3/4 хотя бы раз проиграли. Сколько матчей этого турнира завершились победой одной из команд?
Решение
Сначала попробуем понять, сколько всего команд участвовало в турнире. Мы знаем, что 2/3 команд ни разу не сыграли вничью. Из них 3/4 хотя бы раз проиграли. Следовательно, 1/6 команд ни разу не сыграли вничью и ни разу не проиграли, т.е. выиграли все свои матчи. Очевидно, что только одна команда в турнире может выиграть все свои матчи. Получается, что всего в турнире было 6 участников, которые в общей сложности сыграли 15 матчей.
Теперь ответим на вопрос задачи. По условию, лишь две команды имеют на своём счету ничьи. Очевидно, что сыграть вничью они могли только с собой и только один раз. Потому из всех матчей турнира лишь один завершился вничью, а остальные 14 закончились победой одной из команд.
Решение
Сначала попробуем понять, сколько всего команд участвовало в турнире. Мы знаем, что 2/3 команд ни разу не сыграли вничью. Из них 3/4 хотя бы раз проиграли. Следовательно, 1/6 команд ни разу не сыграли вничью и ни разу не проиграли, т.е. выиграли все свои матчи. Очевидно, что только одна команда в турнире может выиграть все свои матчи. Получается, что всего в турнире было 6 участников, которые в общей сложности сыграли 15 матчей.
Теперь ответим на вопрос задачи. По условию, лишь две команды имеют на своём счету ничьи. Очевидно, что сыграть вничью они могли только с собой и только один раз. Потому из всех матчей турнира лишь один завершился вничью, а остальные 14 закончились победой одной из команд.
Комментариев нет:
Отправить комментарий