На острове базируется группа одинаковых самолётов. Один из самолётов группы должен совершить кругосветный полёт, но топлива в баках хватает только на половину пути, а дозаправить самолёт на земле можно только на базе. К счастью, возможна дозаправка в воздухе: из баков одного самолёта можно мгновенно перекачать другому любое количество топлива.
Какое минимальное число самолётов необходимо, чтобы обеспечить одному из них кругосветный полёт? Все самолёты должны благополучно вернуться на базу.
Решение
Два самолёта могут обеспечить третьему кругосветный полёт.
Три самолёта A, B и С взлетают одновременно с полными баками. На отметке 1/8 у каждого остаётся по 3/4 заправки. Самолёт A перекачивает B и C по 1/4 заправки и возвращается на базу. B и C летят дальше с полными баками.
На отметке 2/8 у B и C в баках снова остаётся по 3/4 заправки. B отдаёт C 1/4 и возвращается домой. Самолёт C продолжает полёт с полными баками.
Самолёт C успевает пролететь половину пути до отметки 6/8, где его встречает успевший заправиться и вылететь навстречу самолёт A. В этот момент в баках A остаётся 1/2 заправки, из которых 1/4 он передаёт C.
К точке 7/8 A и C прибывают с пустыми баками, но их встречает самолёт B. Из оставшихся у него 3/4 заправки он перекачивает по 1/4 в самолёты A и C. После этого у каждого из трёх самолётов оказывается по 1/4 заправки, чего как раз хватает на остаток пути.
Какое минимальное число самолётов необходимо, чтобы обеспечить одному из них кругосветный полёт? Все самолёты должны благополучно вернуться на базу.
Решение
Два самолёта могут обеспечить третьему кругосветный полёт.
Три самолёта A, B и С взлетают одновременно с полными баками. На отметке 1/8 у каждого остаётся по 3/4 заправки. Самолёт A перекачивает B и C по 1/4 заправки и возвращается на базу. B и C летят дальше с полными баками.
На отметке 2/8 у B и C в баках снова остаётся по 3/4 заправки. B отдаёт C 1/4 и возвращается домой. Самолёт C продолжает полёт с полными баками.
Самолёт C успевает пролететь половину пути до отметки 6/8, где его встречает успевший заправиться и вылететь навстречу самолёт A. В этот момент в баках A остаётся 1/2 заправки, из которых 1/4 он передаёт C.
К точке 7/8 A и C прибывают с пустыми баками, но их встречает самолёт B. Из оставшихся у него 3/4 заправки он перекачивает по 1/4 в самолёты A и C. После этого у каждого из трёх самолётов оказывается по 1/4 заправки, чего как раз хватает на остаток пути.
Комментариев нет:
Отправить комментарий