Выпуклый многогранник можно установить на плоскость любой гранью. Будем говорить, что многогранник неустойчив на данной грани, если при установке его этой гранью на горизонтальную плоскость в вертикальном поле тяжести он выходит из состояния равновесия.
Существует ли выпуклый многогранник, неустойчивый на каждой из своих граней?
Решение
Многогранник, неустойчивый на каждой своей грани, есть perpetum mobile, следовательно, он не существует.
Существует ли выпуклый многогранник, неустойчивый на каждой из своих граней?
Решение
Многогранник, неустойчивый на каждой своей грани, есть perpetum mobile, следовательно, он не существует.
Халявное решение. Корректное - рассмотрим сторону, расстояние до которой из центра масс минимально. Легко видеть, что на этой строне многогранник устойчив.
ОтветитьУдалить