Есть 2 красных шара, 2 зелёных шара и 2 синих шара, т.е. всего 6 штук. В каждой паре шаров одинакового цвета один шар легче другого, причём известно, что все лёгкие шары весят 50 грамм, а все тяжёлые - 100 грамм. В вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Как определить лёгкие и тяжёлые шары за два взвешивания?
Решение
Обозначим шары К1 и К2, З1 и З2, С1 и С2. Первым взвешиванием взвешиваем К1, З1 с одной стороны и К2, С1 с другой стороны. Дальше возможны три варианта.
Случай 1. Равенство.
В это случае один из З1 и С1 - тяжёлый, а другой - лёгкий. Вторым взвешиванием сравниваем К1 и К2 между собой. Если К1 тяжелее, то значит лежавший с ним на одной чаше З1 - лёгкий, а С1 - тяжёлый. Если К1 оказывается легче, чем К2, до З1 должен быть тяжелым, а С1 - лёгким.
Случай 2. Левая чаша тяжелее.
К1 должен быть тяжёлым. Если бы он был лёгким, то на второй чаше лежал бы тяжёлый К2, и даже добавив тяжёлый З1 и лёгкий С1, мы не смогли бы сделать левую чашу тяжелее правой.
Собственно, возможны три случая:
1) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 лёгкий
2) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 тяжёлый
3) К1 тяжёлый, З1 лёгкий - К2 лёгкий, С1 лёгкий
Вторым взвешиванием мы должны сравнить З1 с С2.
Если З1 тяжелее С2, то З1 - тяжёлый, С2 - лёгкий, следовательно С1 - тяжёлый.
Если З1 легче С2, то З1 - лёгкий, С2 - тяжёлый, а С1 - лёгкий.
Если З1 имеет тот же вес, что и С2, то значит веса З1 и С1 противоположны. Этому соответствует случай 1, когда З1 тяжёлый, а С1 - лёгкий.
Случай 3. Левая чаша легче.
Этот случай симметричен случаю 2.
Решение
Обозначим шары К1 и К2, З1 и З2, С1 и С2. Первым взвешиванием взвешиваем К1, З1 с одной стороны и К2, С1 с другой стороны. Дальше возможны три варианта.
Случай 1. Равенство.
В это случае один из З1 и С1 - тяжёлый, а другой - лёгкий. Вторым взвешиванием сравниваем К1 и К2 между собой. Если К1 тяжелее, то значит лежавший с ним на одной чаше З1 - лёгкий, а С1 - тяжёлый. Если К1 оказывается легче, чем К2, до З1 должен быть тяжелым, а С1 - лёгким.
Случай 2. Левая чаша тяжелее.
К1 должен быть тяжёлым. Если бы он был лёгким, то на второй чаше лежал бы тяжёлый К2, и даже добавив тяжёлый З1 и лёгкий С1, мы не смогли бы сделать левую чашу тяжелее правой.
Собственно, возможны три случая:
1) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 лёгкий
2) К1 тяжёлый, З1 тяжёлый - К2 лёгкий, С1 тяжёлый
3) К1 тяжёлый, З1 лёгкий - К2 лёгкий, С1 лёгкий
Вторым взвешиванием мы должны сравнить З1 с С2.
Если З1 тяжелее С2, то З1 - тяжёлый, С2 - лёгкий, следовательно С1 - тяжёлый.
Если З1 легче С2, то З1 - лёгкий, С2 - тяжёлый, а С1 - лёгкий.
Если З1 имеет тот же вес, что и С2, то значит веса З1 и С1 противоположны. Этому соответствует случай 1, когда З1 тяжёлый, а С1 - лёгкий.
Случай 3. Левая чаша легче.
Этот случай симметричен случаю 2.
Артем, добрый день!
ОтветитьУдалитьМожно ли решить подобную задачу в такой формулировке?
Есть 2 красных шара, 2 зелёных шара и 2 синих шара, т.е. всего 6 штук. В каждой паре шаров одинакового цвета один шар легче другого. Веса всех лёгких шаров равны. Веса всех тяжёлых шаров равны. В вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Как определить лёгкие и тяжёлые шары за два взвешивания?
Если я правильно понял, то единственное отличие в этой формулировке в том, что вес шаров не указан явно, так что решение будет точно такое же.
ОтветитьУдалитьСобственно, я уже не помню, почему написал условие с явно указанными весами шаров. В решении нигде числа 100г и 50г не используются.